Née à Paris, Constance Mars a débuté le violoncelle avec Ruth Ehkirch à l' Ecole Nationale de Musique de Quimper.
En 1986, elle rentre dans la classe de Marcel Bardon au CNR de Paris, d'où elle sort, en 1990, munie d'un 1er Prix et d'un Prix d'excellence.
Entre temps, elle obtient son baccalauréat au lycée Jules Ferry à Paris en section A2 (philosophie et langues).

Elle poursuit ses études musicales à la "Hochschule für Musik und Theater" de Hanovre, dans la classe de Friedrich-Jürgen Sellheim, puis à sa mort, en 1995, dans la classe de Klaus Heitz.
En juin 1996, elle obtient son diplôme de la "Künstlerische Ausbildung" (Formation Artistique - Master) avec la meilleure note.

Entre février 1998 et juillet 2000, elle enseigne le violoncelle dans les écoles de musique d'Etat de Wolfsburg et de Ronnenberg (CDD)

Elle est admise en février 1997, à la "Hochschule für Musik Hanns Eisler" à Berlin dans la classe de soliste de Michael Sanderling.
En mars 1999, elle en sort avec un brillant Diplôme de Soliste (Konzertexamen).
Et pour parfaire son jeu, de 1996 à 2003, elle prend régulièrement des cours d'interprétation et de perfectionnement avec Rudolf Metzmacher à Hanovre.

Plusieurs fois boursière de la DAAD et de la GFBK, Constance Mars peut suivre de nombreuses classes de maîtres en Europe, notamment avec Yvan Chiffoleau, Siegried Palm, Hatto Beyerle (4tuor Alban Berg), Vladimir Krainiev  (répertoire russe/ sonates violoncelle/piano) et Emil Klein / David Geringas.
De 1993 à 1999, elle est invitée à jouer en soliste, en Turquie (tournée de concerts), en Allemagne (Krefeld) et en France (Quimper) le concerto pour violoncelle en la mineur de R. Schumann, les variations "Roccoco" de P. I. Tchaikovsky et le concerto en ré majeur de J. Haydn.

En 1993, elle est finaliste au Concours International de violoncelle "Carl-Maria von Weber"  à Munich.
En 1995, avec son partenaire d'études, le pianiste Ralf Kathmeyer, elle obtient un "Sonderpreis" (Prix Spécial) de musique de chambre au concours interne de la Musikhochschule de Hanovre. Elle est alors régulièrement invitée à jouer en Duo en Italie, en Allemagne et en France.

En 1999, elle est finaliste au Concours International de violoncelle "G. Cassado" à Saragozza.

Finaliste aux concours d'orchestre de la Scala de Milan en juin 1998 pour la place de violoncelle du rang et en janvier 2000, pour la place de second violoncelle solo, entre temps, pour la place de violoncelle solo à l'Orchestre National de Bordeaux Aquitaine en juillet 1999, Constance Mars rentre en août 2000, à l'Orchestre Symphonique National de la RAI à Turin et participe à des tournées en Europe et au Japon et ce, sous la direction des chefs les plus prestigieux tels que G. Prêtre, M. Rostropovitch, M. Plasson, J. Tate, D. Kitaenko, E. Inbal, R.-F. de Bürgos, Valery Gergiev etc... 

Lors de festivals de musique contemporaine "settembre musica" à Turin, C. Mars a eu la chance de rencontrer et de travailler avec Luciano Berio, Ivan Fedele et Gyorgiù Kurtag.
 

Elle quitte la  RAI le 30 septembre 2004 pour se consacrer entièrement à la musique de chambre, aux concerts, aux cours particuliers et à sa vie de famille. 

En juillet 2005, avec son ancien partenaire d'études R. Kathmeyer, elle forme le "duo Cervantes". La même année, tous deux rencontrent le compositeur contemporain Thomas Schmidt-Kowalski à Oldenburg et enregistrent un an plus tard, sur Demo-CD, l'intégrale de ses oeuvres pour violoncelle et piano (3 sonates et 3 nocturnes).

Par ailleurs, de septembre 2005 à juin 2007, elle dirige et anime un "cercle de littérature francaise" en tant que pédagogue à la "Volkshochschule" (Haute Ecole du Peuple) de Konstanz et donne des cours privés de francais et de violoncelle.

En janvier 2009, en collaboration avec "Handicap International" / Munich et "medico international" / Frankfort, elle enregistre sur CD les suites n° 2, 4 et 6 pour violoncelle seul de J.- S. Bach.
Une partie des ventes de chaque disque est dédiée aux victimes des mines antipersonnel.

Depuis son retour en France en août 2010, Constance Mars a effectué des remplacements dans différents conservatoires et est régulièrement invitée à donner des Master classes dans différentes écoles de musique et associations dans le Finistère.

En octobre 2014, elle a enregistré sur CD les 3 autres suites pour violoncelle seul de J.-S. Bach qu'elle a dédiées à  Rudolf Metzmacher (+) n° 1, 3 et 5.

Elle est invitée en tant que membre de jurys d'examens de fin de cycles et cycles préparatoires en conservatoires et en université (Pont supérieur Bretagne / pays de la Loire à Rennes).

De septembre 2015 à mai 2017, elle a été conseillère artistique du festival "quatuor à l'ouest" à Crozon.

Elle est régulièrement invitée à jouer en soliste et en tant que chambriste dans divers festivals en Bretagne, au Festival International "MITO, settembre musica" à Turin, dernièrement au Festival de musique sacrée à Montmartre à Paris (répertoire solo : Bach et Ligeti) et à la cathédrale de Rennes ("une cathédrale dans la ville").

Elle enseigne le violoncelle en cours privés et au conservatoire de musique et de danse de Fouesnant-les-Glénans depuis septembre 2017.

Constance Mars parle allemand, italien et anglais couramment.